Nytta och välfärdsekonomi

Som en del i Mastersprogrammet här i Madrid måste man ibland presentera saker för resten av klassen. Denna vecka var det min tur att presentera något till Pilipp Bagus klass i metodologi. Artikeln som skulle presenteras denna gång var rothbards Toward a Reconstruction of Utility and Welfare Economics, och var tänkt att koppla metodologi med policy-rekommendationer. Det som följer nedan är en kortare sammanfattning av artikeln med några synpunkter.

Demonstrerad preferens

Artikeln av Rothbard är klart en av mina favoriter. Han tar sig an två missförstådda begrepp, nyttoteori och välfärdsekonomi, för dem ur deras psykologiska rötter, vilket bara lett till problem, och sätter dem på en praxeologisk grund. Han gör detta med hjälp av det praxeologiska begreppet demonstrerad preferens. Demonstrerad preferens är egentligen bara detta: Vi vet att människor agerar efter att tillfredställa det högst värderade målet, och således kan vi genom folks handlingar se vad som värderas högst. Det är detta som demonstrerad preferens innebär.

Till skillnad från positivisterna, som är fullständigt oförmögna att förstå hur något inom ekonomi kan vara absolut sant, kan vi praxeologer säga att detta är sant eftersom vi baserar våra slutsatser på handlingsaxiomet och logisk deduktion. För positivster krävs det att påståenden har en ”operationell mening” för att de ska vara meningsfulla. Ett påstående är dock endast operationellt meningsfullt om det kan framföras på ett sådant sätt att det skulle kunna visa sig vara empiriskt falskt i form av ett test. Men eftersom praxeologi härleds från handlingsaxiomet som inte går att motbevisa empirisk (vi kan inte observera att inget agerande finns, eftersom det i sig är en handling med ett mål), anser de alltså praxeologi vara ”operationellt meningslöst”. Detta misstag har att göra med att de antagit en felaktig metod, empirism, för att beskriva mänskliga handlingar.

Ett annat namn som används för något liknande är ”avslöjad preferens” (eng. revealed preference), framfört av Professor Samuelson. Samuelson begår dock misstaget att missta följdriktighet med beständighet. Dvs. hans teori förutsätter att folk har samma värdeskala genom hela livet, medan den praxeologiska teorin om demonstrerad preferens, som Rothbard för fram, endast förutsätter att personen alltid väljer att tillfredställa det högst värderade målet. Det finns inget här som antyder att en person aldrig kommer att ändra sin värdeskala, snarare är det tvärtom mycket sannolikt att den ändras hela tiden.

Nyttoteori

Till att börja med går Rothbard igenom nyttoteorin (eng. Utility Theory), och försöker visa att den hör hemma inom praxeologin och inte inom psykologin. Nyttoteorin har delats upp i två delar, dels har vi kardinalisterna som menar att nytta är mätbart. Men problemet med psykologiska magnituder är att de inte kan mätas eftersom det saknas en objektiv extensiv enhet (dvs. som breder ut sig i rummet). Det har påståtts att man numera, med hjälp av termometrar, kan mäta den ”intensiva” känslan av värme, men detta är felaktigt. Det vi mäter med termometrar är en objektivt extensiv, dvs. hur kvicksilver expanderar. Vi mäter inte upplevelsen av värmen.

Dessutom kan val, eller handling, aldrig resultera i någon mätbar ”nytta”, utan endast preferenser kan visas genom val.

Den andra gruppen inser att nytta inte är mätbart, så de gjorde sig av med kardinaliteten, men gav även upp marginalnytta helt och hållet i bara farten. De gjorde detta för att de antog att marginalnytta som sådant implicerade mätbarhet. Detta resonemang baserades, enligt Rothbard på den felaktiga neoklassiska uppfattningen att ett marginellt något är att likställa med ett marginellt något inom matematiken. I matematiken är ett totalt något integralen av marginella något, och således antogs det att det var likadant inom ekonomin med marginalnyttokonceptet. Således kunde man läsa folk som hävdade att t.ex. den marginella nyttan av det sjätte ägget var lika med den totala nyttan av 6 ägg minus den totala nyttan av 5 ägg.

Men en matematisk representation av mänskligt agerande vilar på uppfattningen att mänskligt agerande är kontinuerligt och sker i oändligt små enheter, vilket är helt felaktigt. Mänskligt agerande och de faktum som hör till måste vara i observerbara och diskreta steg. Vi kan således inte representera mänskligt handlande med hjälp av matematik.

I själva verket är det inget med marginalnytta som innebär att vi måste tänka på det i from av matematiska kalkyler. Ordet ”marginell” betyder inte samma sak som inom matematiken utan det refererar till den ”relevanta” enheten. Således, om jag är ute och handlar och letar efter ett ägg så är den relevanta enheten ”ett ägg”, medan om jag istället letar efter en kartong ägg så är den relevanta enheten ”en kartong ägg”.

Detta innebär också att vi kan säga att det inte finns något som heter ”totalnytta” (eng. total utility). All nytta är marginalnytta.

Det vi kan säga med säkerhet gällande nytta är dock att mer värderas högre än mindre, och att senare enheter har ett lägre värde än tidigare enheter. Detta är lagen om den avtagande marginalnyttan.

Intressant i sammanhanget kan vara att den psykologiska beskrivningen av nyttobegreppet helt och hållet misslyckas med att förklara lagen om den avtagande marginalnyttan. Det enda vi behöver tänka på är att tänka på hur det är att lyssna på en låt. I början kanske man inte gillar den så mycket, men efter ett tag så växer den och man gillar den mer, och sen efter ett tag kanske man slutar gilla den. Att sätta marginalnyttobegreppet inom psykologi misslyckas alltså att förklara denna grundläggande ekonomiska lag, medan praxeologin lyckas.

Lionel Robbins försvarade ordinalnytta mot diverse angrepp, men lämnade en dörr öppen. Kan man inte säga att man ”mäter” när man tittar på tre tavlor och säger ”Jag föredrar A över B och C”. Men som Rothbard påpekar, handlingar demonstrerar enbart verkliga, rena, preferenser, inte skillnader mellan dem. Det finns dock ett sätt vi kan avslöja skillnader mellan dem, och det är tack vara Mises regressionsteorem, som visade att pengar också är en vara. Om objekten kan bytas mot pengar kan vi sätta objekten på en värdeskala tillsammans med pengar, och på så sätt ”mäta” skillnaderna mellan objekten i penningenheter.

Likgiltighet

Anti-kardinalisterna, som gjorde sig av med marginalnyttobegreppet helt och hållet, bytte istället ut det mot så kallade likgiltighetskurvor etc. (eng. indifference curves). Men problemet med detta är att likgiltighet aldrig kan säga oss något om handling. Faktum är att själva begreppet handling implicerar raka motsatsen till likgiltighet! Det innebär att välja något istället för något annat, och så att säga demonstrera sin preferens.

Istället för att acceptera detta, att likgiltighet inte kan säga oss något om agerande, försöker man istället hitta exempel där likgiltighet faktiskt visas i handling. Rothbard tar upp två exempel på detta:

1. Buridans åsna, som står precis på samma avstånd mellan två stycken identiska höbalar. Han kan inte välja mellan dem eftersom de är identiska och således står han där och ser dum ut och dör. Detta missar den helt uppenbara poängen att det finns mer än två val. Dels finns höbal 1 och höbal 2, men det tredje valet är ju att svälta ihjäl, och självklart måste detta val rankas lägre än endera höbal! Således kommer åsnan  att välja mellan höbalarna, kanske slumpmässigt, för att han föredrar att leva framför att dö.

2. Det andra exemplet påstår att om man, genom sitt liv, väljer mellan A och B 50% av gångerna, kan man säga att man är likgiltig mellan alternativen. Men detta förutsätter ju att ens värdeskala är densamma genom hela livet, vilket är felaktigt.

Ett tredje alternativ, som jag inte kommer gå in på här, är Nozicks attack mot österrikarna, som försvarats, i min mening mästerligt, av Hans-Hermann Hoppe i denna artikel.

Vi ser således att marginalnytta hör hemma inom praxeologin, och att den är ordinal, inte kardinal. Vi kan inte använta matematik på marginanytta, och kanske hade det varit bättre om vi bytt ut siffrorna när vi rankade olika nyttor mot bokstäver istället (A, B, C… etc.). Kanske hade folk då inte fått för sig att man kunde applicera matemaitk.

Välfärdsekonomi

Efter denna utläggning tar sig Rothbard an välfärdsekonomi. Han menar att välfärdsekonomerna alltid har velat smyga in etiska påståenden och politiska rekommendationer inom den ekonomiska vetenskapen. Men ekonomi är värdefritt. Även om man kan säga att vi faktiskt letar efter till exempel botemedel eller orsakerna bakom välstånd, för att vi söker efter resultatet, behöver detta inte alltid vara sant. Vissa söker enbart efter sanningen som sådan, men oavsett så förklarar detta enbart vår motivation, inte att vetenskapen som sådan kommer fram till värderingar.

Alltså, ekonomi är värdefritt, men ändå har välfärdsekonomin alltid velat besvara frågan: ”när kan vi säga att samhället får det bättre av en förändring?”.

Pigou trodde att han hade hittat svaret på frågan i lagen om den avtagande marginalnyttan. Eftersom marginalnyttan minskar med en ökande inkomst måste vi helt enkelt omfördela från de rika till de fattiga. Gör vi detta genom en progressiv skatt har vi ökat samhällsnyttan. Men detta förutsätter, vilket Lionel Robbins visade, interpersonella marginalnyttojämförelser, vilket alltså är felaktigt. Vidare, om vi tar lagen om den avtagande marginalnyttan i en psykologisk mening håller den inte ens, vilket vi såg ovan.

Det Robbins faktiskt gjorde var att införa Paretos Unanimity Rule, som hävdar att man endast kan säga att samhället får det bättre efter en förändring om minst en person får det bättre, men ingen får det sämre. Detta satte en svåröverstiglig gräns för vad som kunde sägas gällande samhällsnytta. Vissa hävdade att det betydde slutet för välfärdsekonomi, eftersom till och med existensen av en avundsjuk person var tillräckligt för att man inte ens skulle kunna säga att samhället fick det bättre om alla fick mer av allt.

Rothbard hävdar dock att det inte är slutet, och föreslår istället att vi använder oss av begreppet demonstrerad preferens.

På en fri marknad tjänar alla parter i ett utbyte på själva bytet. Vi vet detta eftersom om de inte gjorde det skulle de inte utföra bytet, dvs. de demonstrerar sin preferens för bytet genom att genomföra bytet.

Men den avundsjuka personen då? I den mån han deltar i marknadsekonomin gör han det för att han förväntar sig att vinna på det. Hans känslor gällande andra personers välstånd bortser vi ifrån eftersom de inte tar sig uttryck i handlingar. Således ser vi att den fria marknaden alltid ökar samhällsnyttan.

Men staten då? Staten kan aldrig öka samhällsnyttan. Om staten hindrar A och B från att handla med varandra, får de två personerna det sämre, medan byråkraterna får det bättre (annars skulle de inte hindrat A och B från att handla med varandra). Om staten å andra sidan tvingar A och B att handla med varandra får minst en person det sämre (eftersom han inte av egen fri vilja skulle ha handlat) och resten får det bättre eller oförändrat.

Således kan vi, enligt Rothbard, säga att

1. Den fria marknaden alltid ökar samhällsnyttan

2. Staten kan aldrig öka samhällsnyttan

Och den enda lösningen för välfärdsekonomer måste således vara att de måste bli radikala frimarknadsextremister som alltid måste uppehålla den fria marknadens överlägsenhet och aldrig någonsin förespråka statliga handlingar.

Staten är ju frivillig

Givetvis vill inte välfärdsekonomer acceptera detta, och istället försöker de bevisa att staten egentligen är en frivillig institution, precis som marknaden. Efter att de ”bevisat” detta kan de hävda att staten kan göra vad som helst.

Ett argument gällande detta lyder att vissa behov är kollektiva, och folk får följande val gällande dessa behov:

1. Alla utom jag betalar, men detta är inte praktiserbart så vi går till nästa alternativ som är

2. Ingen betalar, men eftersom vi ju vill ha behovet tillfredställt är detta inte bra eftersom behovet inte kommer att tillfredställas, så

3. Vi kommer alla att välja att bli ”frivilligt tvingade” att betala.

Som svar på detta kan vi säga att, nej det kommer vi inte att göra, och en enda person (jag kan ta på mig att säga nej) som inte går med på det är tillräckligt för att ogiltigförklara Paretos Unanimity Rule.

För det andra, om vi är villiga att bli ”frivilligt tvingade” är vi ju givetvis villiga att betala för det frivilligt också!

För det tredje, detta är samma problem som negativa och positiva externaliteter, men allt kan anses vara en externalitet bara någon bryr sig om det. T.ex. färgen på mina kalsonger kan anses vara en externalitet om någon bryr sig om det, men detta betyder ju inte att staten skall tillhandahålla kalsonger i olika färger.

Detta är även relaterat till marknadsmisslyckaden. Det påstås att en vara, A, inte skulle produceras på en fri marknad. Eftersom vi har det bättre med A än utan A måste vi beskatta alla för att producera A. Men ekonomiska val står aldrig mellan att ha något eller att inte ha något, utan de handlar alltid om att ha något eller att ha något annat.

Och, uppenbarligen, om A inte skulle produceras på en fri marknad har detta enbart att göra med att något värderades högre än A. Med vilken rätt kan vi säga att detta som var högre värderat inte skall produceras för att A skall kunna produceras? Faktum är att om vi accepterar som sant, att A inte skulle produceras på en fri marknad, då är detta det bästa argumentet mot att producera A. Argumentet faller alltså in på sig själv och bevisar motsatsen till det som det försökte bevisa.

Det sista försöket att bevisa att staten är frivillig som Rothbard tar upp är Buchanans påstående att inom demokratier så skiftar majoriteten över tid, och således kan man säga över tid att staten, i själva verket, är frivillig. Detta är givetvis struntprat och vi behöver inte lägga mer tid på att vederlägga detta.

Avslutning

Som avslutning kan jag säga att jag tycker att Rothbard lyckas väldigt bra med att sätta dessa två begrepp, nyttoteori och välf’ärdsekonomi, på en praxeologisk grund. och jag gillar som sagt denna artikel väldigt mycket.

Dock uppstår en del problem med Rothbards användning av Paretos regel, i det att regeln i sig fryser samhället. Rothbards startpunkt är den fria marknaden, och givet den fria marknaden, kan vi säga att den alltid ökar samhällsnyttan. Men Paretos regel blockerar oss från att säga att övergången från dagens internvetionistiska system till en fri marknad skulle öka samhällsnyttan. För, precis som Joakim Fagerström har poängterat, givetvis kommer det att finnas förlorare i övergången från vårt system under en stat till den fria marknaden i fredligt samförstånd; politikerna. Eftersom det kommer att finnas ”förlorare” hindrar Paretos regel oss från att säga att man faktiskt vinner på denna övergång.

Rothbard insåg detta misstag senare i sitt liv, och skrev artikeln Praxeology, Value Judgements and Public Policy där han förklarade sin ståndpunkt.

Dela för frihetens skull

15 reaktioner på ”Nytta och välfärdsekonomi”

  1. Profilbild

    Mycket intressant och bra skrivet.

    Jag har dock en fråga till dig gällande påståendet att den fria marknaden alltid ökar samhällsnyttan. Det ligger en hund begraven i det kollektivistiska uttrycket ”öka samhällsnyttan”. Om vi med ”öka samhällsnyttan” menar en förändring som, enligt Paretos regel, gör att minst en person får det bättre utan att någon annan får det sämre påstår vi nämligen följande:

    ”Den fria marknaden gör att minst en person får det bättre utan att någon annan får det sämre.”

    I en enkel värld där alla individer är självförsörjande kan det kanske ofta gälla. Om jag utökar min skörd ökar samhällsnyttan enligt paretokriteriet, eftersom det inte sker på någon annans bekostnad. Dock behöver det inte vara så. Anta att invånarna konkurrerar om samma bufflar på den oägda prärien, då innebär varje fälld buffel en vinst för någon på bekostnad av de andra.

    En värld av självförsörjande individer är givetvis inte ett samhälle, en fri ”marknad” eller ens en ekonomi. Men i en utvecklad ekonomi, med marknader, och till och med privat ägande, skulle jag vilja påstå att det är ännu mindre sannolikt att den fria marknaden faktiskt gör att någon får det bättre UTAN att NÅGON får det (åtminstone tillfälligt) sämre.

    Ta till exempel en guldbaserad monetär ekonomi. Varenda gram guld som utvinns ur gruvorna är en vinst för gruvägarna, men en förlust för alla de som redan äger guld (inflation).

    Eller varför inte mobiltefoner eller andra konkurrerande produkter: Om Apple gör en ny attraktiv modell som gör att färre väljer Nokia så får på denna fria marknad Apples ägare det bättre medan Nokias ägare och anställda får det relativt sett sämre än de skulle haft annars. Konkurrens, helt enkelt, gör att paretoregeln sällan gäller i en fri ekonomi.

    Detta är givetvis inget argument mot en fri ekonomi, utan bara ett konstaterande att det är extremt svårt att påstå något som ”ökar samhällsnyttan”. Paretoregeln förefaller vara det bästa kriteriet man kan hitta på, men inte ens med den kan man hävda att en fri marknad ökar samhällsnyttan.

    Om det är så, var hamnar vi då? Det etiska försvaret för en fri marknad fri från interventionism är en i mitt tycke självklar sak. Men det verkar inte finnas något logiskt hållbart sätt att hävda att alla får det bättre i en fri ekonomi. Dock vet vi ju att på det stora hela tenderar det att bli så att alla MED TIDEN får det materiellt bättre under frihet även om somliga får det sämre nu. Men på samma sätt hävdar ju välfärdskramarna att de kan göra det bättre för de flesta NU, och bättre för alla med tiden. Så är inte vårt vanliga ”nyttoargument” för den fria marknaden egentligen av samma tvivelaktiga slag som välfärdskramarnas argument för omfördelning med skillnad i tidspreferens?

    Vad säger man? Något att bita i som slutuppsats? Kanske kan du hitta på nåt bättre än Rothbard 🙂

    1. Profilbild

      Tack!

      Haha ja det är en jobbigt fråga 🙂 Men kan man inte se det som sådant att marknaden alltid lyckas maximera allas nytta, i meningen ”så gott som det går”. Det betyder inte att alla alltid får det bättre hela tiden, utan enbart att det inte går att förbättra med någon intervention. Egentligen, man borde ju kunna applicera Mises klassiska kalkyleringsargument även på detta. Om centralplaneraren har goda intentioner och verkligen vill alla väl, då vill han se till att maximera folks värdeskalor. Men eftersom säkerligen allas värdeskalor krockar måste han välja, och det ter sig för mig som att det han måste välja är det som den fria marknaden kan uppnå, eftersom detta återspeglar folks värdeskalor till allra högsta grad. Får tänka vidare 🙂

      Och jag håller med, ”samhällsnytta” är ett kollektivistiskt uttryck.

  2. Profilbild

    Håller med Klaus, bra skrivet. Och Klaus fråga är verkligen inte dum. Skulle väl tålas att utvecklas om det inte redan gjorts.

  3. Profilbild

    Det är klart, problemet försvinner helt om man istället för att använda det luddiga uttrycket ”ingen får det sämre” preciserar det till att lyda ”ingen blir bestulen på något han äger”. Men jag har för mig att i texter som dessa används ofta uttrycket ”nobody is worse off”, och det tror jag inte håller.

    Den som äger guldpengar förlorar visserligen köpkraft av ny guldutvinning men han blir inte bestulen på guld eller saker han redan äger. Den förlorade köpkraften är inget man ägde och kan bli bestulen på, lika lite som man har rätt att köpa en vara av någon till ett visst pris som man gillar. Effekten är en negativ externalitet.

    Det är kanske därför fixarna älskar att tala om externaliteter, för om man kan få människor att acceptera negativa externa effekter som något ”orättvist” kan man motivera oändligt många våldsingrepp i samhället.

  4. Profilbild

    Nej det är sant, det håller inte. Faktum är att regeln egentligen ”låser samhället” oavsett vilket samhälle vi pratar om. Hela externalitetsbegreppet är tomt också, vilket jag försökte visa i artikeln.

    Rothbard argumenterar, i den sista artikeln jag nämnde, för att man måste ha en etisk grund. Ekonomi som sådant kan inte säga oss något annat än det bästa sättet att uppnå målen på.

  5. Profilbild

    Precis. Men man kan ju säga att externaliteter är verkliga, eftersom allt vad någon gör i ett samhälle påverkar någon annan. Externaliteter är därmed självklara och i en libertariansk-etisk värld är de ointressanta så länge de inte skadar någon annans liv eller egendom.

    ”Målet” maximera samhällsnyttan är meningslöst. Det är inte definierat, och därför inte ett mål. Ingen ekonomisk teori kan säga oss hur detta icke-mål bäst uppnås.

  6. Profilbild

    Visst är det så, men om nu Österrikisk literatur benämner denna negativa externalitet med uttryck som parafraserat betyder att ingen får det sämre eller lider av det, då har vi ju ett ovanligt fall av språklig luddighet. Kan det inte vara så att det helt enkelt inte blivit ordentligt analyserat ännu. I så fall skulle det ju öppna för ytterligare forskning och eventuellt till ytterligare framsteg. Jag har ännu inte läst en tredjedel av vad Rothbard skrivit så jag vet inte vilket som stämmer…men jag har inget intryck av att han har några särskilda brister vad gäller språklig precision…. Värt att kolla tror jag, åtminstone för den som är lite mer akademiskt ambitiös än mig…

  7. Profilbild

    Som sagt, Rothbard ändrade ståndpunkt under sitt liv i denna fråga. Från att ha varit en mer eller mindre ren Misesian, och hävdat att ekonomi som sådant kan ge oss svaren (Mises hävdade till exempel att Liberalism var ”applicerad ekonomi”), gick han senare över till att inneha åsikten att det inte räckte utan man behövde en etisk grund också. Den sista länken är Rothbards artikel som handlar om det.

  8. Profilbild

    Jag håller med om att man endast kan studera demonstrerad preferens, men det är liksom något som Paul Samuelson sa redan på 1930-talet (se http://en.wikipedia.org/wiki/Revealed_preference). Är inte helt säker på att det nödvändigtvis är ett praxeologiskt begrepp. För Samuelson var det snarare ett sätt att skaffa sig empiriska data om folks nyttofunktioner.

    Förvisso är det sant att demonstrerad och i handling uppenbarad (revealed) preferens inte behöver vara samma sak, men jag skulle bli förvånad om inte Rothbards begrepp på något sätt är besläktat med eller t o m härstammar från Saumelsons. Det finns trots allt en hel del gemensamma begrepp och angreppssätt mellan österrikare och neoklassiker, vilket inte minst wiesergrenen av det österrikiska stamträdet visar.

  9. Profilbild

    Rothbard tar faktiskt upp Samuelsons begrepp i artikeln och kritiserar den eftersom den begår misstaget att förväxla ”consistency” med ”constancy”, dvs. Samuelson tar för givet att folks värdeskalor är desamma över tiden, vilket inte håller.

    Jag tror att Samuelsons begrepp är det som levt vidare inom mainstream, med tanke på dessa frågeformulär man skickar ut och anser sig kunna dra slutsatser ifrån.

    Samuelsons begrepp är ett psykologiskt begrepp, medan demonstrerad preferens är ett praxeologiskt begrepp, med koppling till handlingar.

    Iaf. som jag ser det.

  10. Profilbild

    Förvisso, men huruvida preferenser förändras över tid är egentligen en annan fråga. Demonstrerad eller uppenbarad preferens gäller bägge endast vid det tillfället agerandet sker, det är bara ett datum/en datapunkt. Hur man tolkar det – dvs vilket teoretiskt ramverk man har för hur man kan/bör använda sådan data i ekonomisk slutledning – och därför huruvida detta agerande teoretiskt anses gälla över längre tid eller endast för tillfället, är en annan fråga.

    Samuelsons psykologism ligger i ramverket och således i tolkningen/användningen av den demonstrerade preferensen. Och det är detta ramverk som givetvis lever kvar i neoklassik nationalekonomi. Att man studerar demonstrerad preferens är ju inte så konstigt – vi har ju inga alternativ. Men härifrån kan man välja att gå olika vägar.

    Antingen gör man som Samuelson och matemagikerna: studerar varifrån denna preferens kommer och således hur man kan använda data om den demonstrerade preferensen i prediktioner av framtida tillgång och efterfrågan. Eller så gör man som österrikarna och vidhåller att denna preferens förvisso inte är helt utan orsak, men att det är irrelevant varifrån den kommer – det som är relevant och intressant är att studera vartåt det leder (från mikro till makro) och således hur man förklarar mönster och institutioner på marknaden.

Lämna en kommentar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *